Родился 29 июня 1925 года в Москве.

После окончания школы-семилетки поступил в ремесленное училище, получил специальность электромонтера.

Работал в Библиотеке иностранной литературы электромонтером с 24 октября по 26 декабря 1941 года.

Мобилизован в РККА в марте 1944 года Москворецким РВК г.Москвы. Звание - рядовой, младший техник-лейтенант. Награжден медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.»

А.В.Чистов погиб в августе 1952 года. Похоронен на Петропавловском кладбище города Тамбова.