В Москве Лидия Александровна заведовала учебной частью аспирантуры в Центральном институте эпидемиологии и микробиологии, а Моисей Исаакович возглавлял кафедру минералогии в Тимирязевской сельскохозяйственной академии. Старшие братья - Александр Моисеевич Коробицин (1905-1968) в Великую Отечественную войну был переводчиком, по окончании войны работал диктором во Всесоюзном радиокомитете; Лев (Леон) Александрович Коробицин (1908-1942) - погиб при защите Ленинграда. Своего единственного сына Алексей Павлович назвал в память погибшего брата – Лев.

С 1924 по 1928 в начальной (средней) школе в Москве, а затем в школе фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) на московском заводе Динамо. По окончании школы ФЗУ Алексей Павлович был командирован Райкомом комсомола в ряды Военно-морского флота. Служил на Балтийском флоте в 1928-1930 годах, после этого шесть лет служил в торговом флоте Балтийского пароходства на судах заграничного плавания. За время службы в торговом флоте в 1932 году вступил в члены ВКП(б), а в 1933-1934 окончил экстернат Ленинградского морского техникума и получил звание механика-дизелиста (судовой механик).

В 1936 году был командирован в распоряжение Генерального штаба РККА для выполнения спецзадания в Испании. Алексей Павлович участвовал в национально-революционной войне в Испании с октября 1936 года по 19 ноября 1937 года в качестве переводчика, работал с военно-морским атташе и главным военно-морским советником Н. Г. Кузнецовым, с мая 1937 года был командиром Военно-морской базы Порман (база торпедных катеров).
Имел псевдоним «Нарсисо». Награжден орденом Красного Знамени (02.01.1937).

Оба брата Алексея Павловича - Александр и Лев, супруга их отца Ида Кантор и приемная дочь отца Лиля Герреро, были участниками гражданской войны в Испании. Лев и Лиля награждены орденами Красного Знамени за выполнение специальных заданий советского правительства (Примечание: Постановление ЦИК СССР от 02.01.1937 г. в прессе не публиковалось - "секретное").

После окончания военных действий Алексей Павлович поступил в распоряжение разведывательного управления РККА, в 1937-1938 годах проходил обучение в Спец.школе Генерального штаба вооруженных сил СССР.

В 1939 году был направлен на нелегальную работу в Мексику с легендой мексиканского бизнесмена. Имел псевдоним «Турбан».

Поступил на дипломатическую работу - был почетным консулом Мексики в Кливленде, затем заместителем консула в Берлине до 1941 года. Наладил функционирование разведывательной сети «Турбан» в США. В конце 1941 года ее работа была свернута и Алексей Павлович был отозван в Москву.

Участвовал в Великой Отечественной войне. С июня 1942 года по март 1943 года командовал диверсионно-разведывательной группой, действовавшей под Чечерском в Гомельской области и в Украине. Группой было подорвано 13 железнодорожных эшелонов, десятки автомашин и другой техники противника.
Имел псевдоним «Лео». Награжден орденом Красной Звезды, медалями "За боевые заслуги" и "Партизану Отечественной войны» 1-й степени.

В 1943 году был переведен в распоряжение генерального штаба ВМС СССР, в 1944 году переброшен в Румынию, где работал в составе Союзной контрольной комиссии под именем А.П. Кораблева.

Об этом периоде жизни А.П.Коробицина вспоминает Владимир Никифорович Ващенко, работавший с ним в конце войны и впоследствии ставший вице-адмиралом и зам. начальника ГРУ Генштаба ВС СССР (Бывших разведЧиков не бывает // Литературная Россия, №2008 / 17).

После войны Алексей Павлович работал начальником отделения в спецшколе военной разведки, совершил нелегальную командировку во Францию для идентификации немецких кораблей, захваченных Францией в счет репараций и переименованных в целях сокрытия от репарационной комиссии.

В 1948 году был зачислен в экстернат Военного института иностранных языков. В мае 1952 года демобилизовался в звании майора с правом ношения формы и пожизненной пенсией. Работал на кафедре испанского языка Военного института иностранных языков.

В январе-феврале 1953 года Алексей Павлович работал в отделе комплектования Всесоюзной государственной библиотеки иностранной литературы.

Воспоминания о своем дяде Алексее Павловиче Коробицине написал Владимир Карлович Кантор (писатель, философ и литературовед) в книге "Посреди времен, или Карта моей памяти", вышедшей в издательстве Центр гуманитарных инициатив в 2015 году.