Родилась 12 мая 1892 года в Литве. В конце 1890-х годов родители эмигрировали в Америку и обосновались в Детройте. В Детройте в 1907 году А.Б.Рябова окончила гимназию. В начале 1910-х семья переехала в Сидней (Австралия) и в 1915 году Анна Борисовна поступила на факультет литературоведения Сиднейского вечернего университета.
Проучившись в университете два года, Анна Борисовна так и не смогла его закончить. Летом 1917 года она была вынуждена покинуть Австралию вместе со своим супругом, который был политкаторжанином, и переехать в СССР во Владивосток.